Как вычислить сумму 1!+2!+3!+...+n!

Если на вход подаются только натуральные n, то можно так:

n = int(input())sum_of_factorials = 1curr_factorial = 1for i in range(2, n + 1):    curr_factorial *= i    sum_of_factorials += curr_factorialprint(sum_of_factorials)

(Вам же нужно 1!+2!+3!+...+n! ? Или вы не опечатались? Если нет, то sum_of_factorials просто на 2 домножить в конце и отнять 1).

Это весьма простое динамическое программирование. Вам не нужно каждый раз заново вычислять curr_factorial, чтобы его прибавить, т.к. нынешний curr_factorial - это просто старое значение, домноженное на номер текущего цикла итерации.