Период десятичной дроби

Для поиска периода рационального числа существует отдельный алгоритм. Перебираем одну за другой степени числа 10: 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Смотрим на остаток от деления этого числа на знаменатель. Если остаток от деления равняется 1, значит степень числа 10, это длина периода. Например, если в знаменателе стоит 13, то:

10 % 13 = 10100 % 13 = 91000 % 13 = 1210000 % 13 = 3100000 % 13 = 41000000 % 13 = 1

Получается, период равен 6. Этот период не зависит от того, что стоит в числителе (если дробь сокращена).

Метод не работает, если знаменатель делится на 5 или 2. В таком случае его нужно делить на 2, или 5, пока получится число, которое не делится на 2, 5.

В общем случае (как для вашего примера 1/117), придется использовать длинную арифметику.

Алгоритм ищет только длину периода, что бы получить сам период, нужно делить самому.